Matura – Matematyka – Maj 2013 – Odpowiedzi. Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2013. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDFOdpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura z matematyki 2022. Arkusz CKE i odpowiedzi. Pytania i zadania na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym Matura z matematyki 2022 na poziomie podstawowym to jeden z przedmiotów obowiązkowych, do którego uczniowie przystąpili już w czwartek, 5 maja o godz. 5 maja 2022, 11:46 Co można wnieść na maturę z matematyki 2022? Oto lista przyborów dozwolonych na egzaminie z matematyki i innych przedmiotów Co można zabrać ze sobą na maturę z matematyki? To pytanie stawia sobie wielu uczniów, którzy jutro przystąpią do kolejnego egzaminu dojrzałości. Wyjaśniamy,... 7 kwietnia 2022, 15:45 Matura z matematyki odwołana? Po druzgocącym raporcie NIK jest dosadna riposta MEN: To byłaby powtórka błędu z 1982 r. Koniec matury z matematyki? Najwyższa Izba Kontroli przygotowała raport, w którym przekonuje, że egzamin maturalny z matematyki nie powinien być dla uczniów... 4 marca 2019, 11:26 Matura 2016: Maturzyści zmagają się z matematyką 5 maja to dzień, w którym wszyscy tegoroczni maturzyści zmagają się z królową nauk - matematyką. O 9:00 rozpoczęły się egzaminy z poziomu podstawowego, a o... 5 maja 2016, 8:43 Matura 2015: Matematyka i łacina. Egzamin maturalny [ARKUSZE CKE, PYTANIA, ODPOWIEDZI] Matura 2015. We wtorek zaplanowano egzaminy maturalne z matematyki na poziomie podstawowym i z języka łacińskiego i kultury antycznej. Zobaczcie pytania,... 5 maja 2015, 11:14 Matura z matematyki z przymrużeniem oka. Rozwiąż test! [Matura 2015 na luzie] We wtorek, 5 maja rozpocznie się matura z CKE z matematyki. Chcecie się sprawdzić przed egzaminem? W ramach akcji Naszego Miasta MATURA 2015 NA LUZIE... 11 grudnia 2014, 13:34 Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym [ODPOWIEDZI, ARKUSZE] Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym. Egzamin odbył się w czwartek, 9 maja. Maturzyści do egzaminu przystąpili o godzinie 9. na rozwiązanie zadań... 9 maja 2014, 16:39 Matura 2013 w Marcinku. Maturzyści zdają matematykę [ZDJĘCIA] Matura 2013 trwa. Dzisiaj kolejny dzień egzaminów. Maturzyści zdają matematykę. Odwiedziliśmy rano I LO w Poznaniu. Chcieliśmy zobaczyć, jak wygląda matura 2013... 8 maja 2013, 9:51 Matura 2013 - Matematyka - poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Maturzyści są już po egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Zobacz arkusze i odpowiedzi. 8 maja 2012, 13:37 Matura 2012: Matematyka - poziom podstawowy Matury w toku. We wtorek abiturienci zdają matematykę na poziomie podstawowym. Po zakończeniu egzaminu opublikujemy arkusze i rozwiązania zadań. 8 maja 2012, 8:01 Próbna matura 2012 z matematyki [ODPOWIEDZI] W środę uczniowie szkół ponadgimnazjalnych pisali test diagnostyczny z matematyki przygotowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Poniżej test i odpowiedzi. 7 marca 2012, 12:44 Matura 2012: Próbny egzamin z matematyki [PYTANIA, ODPOWIEDZI] Przed maturzystami kolejna próba. W środę uczniowie szkół ponadgimnazjalnych napiszą test diagnostyczny z matematyki przygotowany przez Centralną Komisję... 7 marca 2012, 8:01 Próbna matura 2012: Dziś test z matematyki [PYTANIA, ODPOWIEDZI] W środę prawdziwe wyzwanie dla wielkopolskich maturzystów - matematyka. W ubiegłym roku co piąty uczeń kończący liceum czy technikum nie poradził sobie z tą... 11 stycznia 2012, 9:03 Biznes maturalny kwitnie na matmie Obowiązkowa matura z matematyki nie tylko budzi emocje wśród uczniów, ale także daje zarobić... studentom, korepetytorom i portalom edukacyjnym. I to całkiem... 2 marca 2011, 11:20 Maturzyści polegli na zadaniach otwartych Wielkopolscy maturzyści poradzili sobie z tegoroczną maturą próbną z matematyki gorzej niż rok temu. W województwie zdawalność wyniosła 65 proc. Średnia punktów... 3 grudnia 2010, 11:23 Matura 2022. Znamy wyniki tegorocznego egzaminu dojrzałości Dziś, tj. 5 lipca, tuż po rozpoczęła się konferencja ministra edukacji i nauki Przemysława Czarnka oraz szefa Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Marcina... 5 lipca 2022, 11:56 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Egzamin ósmoklasisty 2022 Matematyka. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 25 maja tegoroczni ósmoklasiści przystąpili do rozwiązywania egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 25 maja 2022, 14:09 Matura 2022 biologia. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 12 maja maturzyści mierzyli się z matura 2022 z biologii na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 12 maja 2022, 16:50 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Matura 2022 matematyka rozszerzona. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 11 maja tegoroczni maturzyści pisali maturę 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 11 maja 2022, 14:55 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 23 sierpnia 2022 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 45 Miejsce na naklejkę. Sprawdź, czy kod na naklejce to E-100. Jeżeli tak – przyklej naklejkę. Jeżeli nie – zgłoś to nauczycielowi. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania CKEMatura 2019: Matematyka - poziom podstawowy. Zobacz ARKUSZ CKE I ODPOWIEDZI. Maturzyści rozpoczęli dziś drugi egzamin z matematyki. Kolejny, z angielskiego, już jutro. W tym artykule znajdziecie arkusz CKE i odpowiedzi z matematyki (poziom podstawowy). MATURA Z MATEMATYKI ARKUSZE CKE + ODPOWIEDZI. ARKUSZ CKE Z MATEMATYKI:Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania NAJŚMIESZNIEJSZE MEMY O MATURZE: Matura 2020 MEMY: Zobacz, jak Internauci śmieją się z egzami... ZOBACZ ARKUSZ CKE MATEMATYKA:Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania egzaminacyjny z matury 2019 z matematyki zawiera trzy rodzaje zadań:zamknięte (4 odpowiedzi, w tym dobra), otwarte krótkie (podasz krótkie uzasadnienie odpowiedzi) otwarte rozszerzone (podasz plan strategii i sposób rozumowania). Matura 2019: Matematyka. Przewidywania, przecieki. Co będzie na maturze z matematyki?Jakie są przewidywania? Co będzie na maturze z matematyki? Jakich zadań można spodziewać? Czy były przecieki w internecie? Te i wiele innych pytań zadają sobie maturzyści. Wszystkiego dowiedzą się już we wtorek 7 maja o godzinie 9. Wtedy rozpocznie się egzamin na poziomie 2019 MATEMATYKA: co trzeba mieć? Co można wnieść?linijka cyrkiel kalkulator prosty (tylko dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, procenty, pierwiastki kwadratowe) broszura „Wybrane wzory matematyczne” Co było na maturze z matematyki 2019? Zobacz, jak komentują maturę z matematyki pierwsze osoby, które opuściły salę: Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera
Poniżej znajduje się arkusz maturalny z matematyki (matura podstawowa – czerwiec 2020). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po
Fot. Lukasz Kaczanowski/Polska PressMatura 2022 - oto arkusze CKE: pytania, odpowiedzi, rozwiązania zadań! Maturalny maraton trwa w najlepsze. 4 maja abiturienci przystąpili do egzaminu z języka polskiego na poziomie podstawowym. Tym razem na maturze nie będzie reżimu sanitarnego związanego z koronawirusem! Sprawdźcie, co zawierała zeszłoroczna matura z języka polskiego? Kiedy dokładnie rozpoczyna się tegoroczny maraton maturalny? Jak się przygotować do matury? Kiedy będą wyniki? Prezentujemy arkusze CKE i odpowiedzi z egzaminu. Spis treściMatura 2022. Jakie egzaminy są obowiązkowe?Matura 2022. HarmonogramMatura 2022: termin dodatkowyMatura 2022. Kiedy sesja poprawkowa?Matura 2022. Oto najnowsze przecieki maturalneMatura 2022. Jak wyglądają zadania na arkuszach na maturze z polskiego?Matura 2021. Język polski Matura 2022. Język obcy Przedmioty na poziomie rozszerzonym - dodatkoweJak przygotować się do matury 2022?Matura 2022. Kiedy wyniki z matury? Zobacz wideo: Akcyza na alkohol i papierosy w górę Zobacz wideo: Boeing C-17 Globemaster amerykańskich Sił Powietrznych wylądował w Bydgoszczy Matura 2022. Jakie egzaminy są obowiązkowe?Maturzysta, chcący otrzymać świadectwo dojrzałości musi spełnić konkretne wymagania napisać rozprawkę? Zasady, które trzeba znać. Schemat rozprawki krok po krokuMatura 2022: WOS – poziom rozszerzony. Koniec egzaminu maturalnego!Matura rozszerzona z matematyki dobiegła końca. Najważniejsze informacje o egzaminie!Dla niektórych matury 2022 już się rozpoczęły. Kto zdaje maturę międzynarodową?Przystąpić należy do trzech egzaminów obowiązkowych:język polski, matematyka, język obcy i zdać wymienione egzaminy, uzyskując z każdego z nich minimum 30 proc. To nie wszystko! Obowiązkowo trzeba przystąpić do egzaminu z wybranego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym w części pisemnej (w tym przypadku nie jest określony próg zaliczenia).W 2022 roku matura ustna z języka polskiego i z języka obcego (podobnie jak w ubiegłym roku) nie jest obowiązkowa. Mogą jednak przystąpić do niej uczniowie, którzy w rekrutacji na uczelnię zagraniczną zobowiązani są do przedstawienia wyników matury ustnej. Dla tych osób egzamin przeprowadzany będzie w dniach od 18 do 20 maja 2022 2022. HarmonogramMatura 2022, tak jak w ubiegłych latach, odbędzie od razu po maja 2022 (środa) godz. - egzamin maturalny z języka polskiego (poziom podstawowy), 5 maja 2022 (czwartek) godz. - egzamin maturalny z matematyki (poziom podstawowy), 6 maja 2022 (piątek) punktualnie o godz. odbędzie się egzamin maturalny z języka angielskiego (poziom podstawowy). Matury w pierwszym terminie będą trwać do 23 maja 2022 wyglądają tydzień drugi i trzeci. 20 maja o godzinie 9:00 rozpocznie się informatyka, a o godzinie 14:00 język kaszubski lub język łemkowski (oba na poziomie rozszerzonym). Oba egzaminy trwają po trzy godziny (180 minut). Jak wyglądają pozostałe dni? Sprawdźcie poniżej:Harmonogram matur 2022:9 maja (poniedziałek) - 9:00 - język angielski (poziom rozszerzony), 14:00 - język angielski (poziom dwujęzyczny) lub filozofia;10 maja (wtorek) - 9:00 - język polski (poziom rozszerzony), 14:00 - język francuski (poziom rozszerzony i dwujęzyczny);11 maja (środa) - 9:00 - matematyka (poziom rozszerzony), 14:00 - język hiszpański (poziom rozszerzony i dwujęzyczny);12 maja (czwartek) - 9:00 biologia; 14:00 - język rosyjski (poziom rozszerzony i dwujęzyczny);13 maja (piątek) - 9:00 wiedza o społeczeństwie, 14:00 - język niemiecki (poziom rozszerzony i dwujęzyczny);16 maja (poniedziałek) - 9:00 - chemia, 14:00 - język włoski (poziom rozszerzony i dwujęzyczny)17 maja (wtorek) - 9:00- historia, 14:00 - języki mniejszości narodowych (poziom podstawowy);18 maja (środa) - 9:00 - geografia, 14:00 języki mniejszości narodowych (poziom rozszerzony);19 maja (czwartek) 9:00 - fizyka, 14:00 - historia sztuki;23 maja (poniedziałek) - egzaminy w języku obcym dla absolwentów klas dwujęzycznych - 9:00 matematyka, 10:35 - historia, godz. 12:10 - geografia; 13:45 - biologia, 15:20 - chemia, 16:55 fizykaSprzęt Apple w najlepszych cenachMateriały promocyjne partnera Matura 2022: termin dodatkowyUczniowie, którzy z różnych względów nie mogli przystąpić do egzaminu dojrzałości w terminie głównym, mogą zrobić to później. Matury w terminie dodatkowym odbędą się w dniach od 1 do 15 czerwca 2022 roku. Egzaminy ustne przeprowadzane zostaną 14 i 15 czerwca 2022. Kiedy sesja poprawkowa?Maturzyści, którzy nie zdali jednego z egzaminów, mogą podejść do matury raz jeszcze - w terminie poprawkowym. Odbędzie się on 23 sierpnia 2022 roku o godz. 2022. Te lektury pojawiały się na maturze dotychczasPrzypomnijmy, co pojawiało się na maturze z polskiego w ubiegłych latach:Matura z polskiego 2020: "Wesele", "Daremne", Matura z polskiego 2019: "Dziady", cz. III, "Pan Tadeusz", "Samotność", Matura z polskiego 2018: "Lalka", "Noce i dnie", Matura z polskiego 2017: "Ziemia, planeta ludzi", "Słyszę czas", Matura z polskiego 2016: "Dziady", cz. IV, "Dałem słowo", Matura z polskiego 2015: "Lalka", "Ta jedna sztuka", Matura z polskiego 2014: "Potop", "Wesele", Matura z polskiego 2013: "Gloria victis", "Mazowsze" i "Przedwiośnie", Matura z polskiego 2012: "Dziady", "Lalka" i "Ludzie bezdomni". Matura 2022. Oto najnowsze przecieki maturalneKilka tygodni przed egzaminem maturzyści przeszukują Internet w poszukiwaniu przecieków. Uczniowie liczą, że dzięki temu znajdą dodatkową pomoc, motywy literackie czy nawet konkretne zadania, mogące pojawić się w oficjalnych testach. W Internecie pojawiają się także pliki do pobrania o nazwie np. "Arkusze maturalne 2022". Niestety zwykle są one przygotowane przez oszustów, którzy wykorzystują naiwność młodych maturzystów. Przygotowując się do matury, warto powtórzyć materiał, który pojawił się w ubiegłych latach. Pomocne będą arkusze i repetytoria. Na egzaminie z matematyki najczęściej często powtarzają się procenty, logarytmy, bryły obrotowe czy średnie arytmetyczne, a w ubiegłym roku lekturami sprawdzającymi wiedzę z języka polskiego były "Lalka" oraz "Ziemia Obiecana".Matura 2022. Jak wyglądają zadania na arkuszach na maturze z polskiego?TEKST 1 – zadania od 1 do 7:Oceń prawdziwość stwierdzeń (P/F), Rozstrzygnij, czy z tekstu 1 wynika, że…, Uzupełnij podane zdania, Wyjaśnij sens sformułowania…, Wyjaśnij sformułowanie…, Przyporządkuj funkcje do poszczególnych zdań, Wskaż cechy języka autora tekstu, Podaj autora i tytuł tekstu. TEKST 2 – zadania od 8 do 13:Sformułuj argument, Wyjaśnij, na czym polega…, Sformułuj argumenty uzasadniające przekonanie autora tekstu, Dokończ zdanie, Uzupełnij tabelę, Napisz streszczenie tekstu liczące 40-60 słów. PRACA PISEMNA – zadanie 14:Wybierz jeden temat i napisz wypracowanie:a) Rozważ problem i uzasadnij swoje zdanie,b) Zinterpretuj podany 2021: język polski - część podstawowa i rozszerzona - arkusze tutaj Matura 2021 język polski PODSTAWA. Arkusz pytań CKE, temat r... Matura 2021: język polski, poziom podstawowy. ARKUSZ CKE, OD... Matura 2021. Język polski egzamin przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej, czas trwania: 170 minut, za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 70 punktów, w tym: część 1: czytanie ze zrozumieniem, argumentowanie, znajomość zasad i posługiwanie się poprawną polszczyzną – 20 pkt (ok. 12–15 zadań – głównie otwartych – opartych na dwóch tekstach), część 2: wypracowanie – 50 pkt., trzy tematy wypracowania do wyboru: dwie rozprawki oraz interpretacja tekstu poetyckiego, jeden temat rozprawki ze wskazaną lekturą obowiązkową, drugi temat rozprawki – z tekstem spoza kanonu lektur obowiązkowych, część ustna – nieobowiązkowa. Mogą przystąpić do niej osoby, którym wynik z części ustnej jest potrzebny w postępowaniu rekrutacyjnym do szkoły wyższej. Matura 2022. Matematyka egzamin przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej (np. ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów), czas trwania: 170 minut, za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 45 punktów (5 pkt mniej niż w latach ubiegłych), w tym: 28 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte, liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015–2020: 9). Matura 2022. Język obcy egzamin przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej oraz ograniczony zakres środków gramatycznych, oczekiwany średni poziom biegłości językowej, w tym zakresu środków językowych w wypowiedziach pisemnych (w skali ESOKJ) – A2+ (B1 w zakresie rozumienia ze słuchu i rozumienia tekstów pisanych), czas trwania: 120 minut. za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 50 punktów, w tym: 40 pkt – zadania zamknięte, 10 pkt – zadania otwarte, część ustna – nieobowiązkowa. Mogą przystąpić do niej osoby, którym wynik z części ustnej jest potrzebny w postępowaniu rekrutacyjnym do szkoły wyższej. Przedmioty na poziomie rozszerzonym - dodatkoweegzamin przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej, w przypadku języków obcych nowożytnych – ograniczony zakres środków gramatycznych oraz obniżony ogólny średni poziom biegłości językowej, w tym zakresu środków językowych w wypowiedziach pisemnych, przystąpienie do egzaminu na poziomie rozszerzonym – nieobowiązkowe. Można przystąpić do egzaminu z maksymalnie 6 przedmiotów dodatkowych. Kto nie może wziąć udziału w egzaminach?Na egzaminy może przyjść wyłącznie osoba zdrowa, bez objawów chorobowych sugerujących chorobę zakaźną. Zdający i nauczyciel nie może przyjść na egzamin, jeżeli przebywa w domu z osobą na kwarantannie lub sama jest objęta kwarantanną. Rodzic nie może wejść z dzieckiem na teren szkoły, z wyjątkiem sytuacji, kiedy dziecko wymaga pomocy np. jest niepełnosprawne. Jak przygotować się do matury 2022?Przede wszystkim warto się do egzaminu dojrzałości odpowiednio jaki sposób to zrobić? Oprócz solidnego przyłożenia się do książek, warto zapoznać się z tematami, jakie królowały na poprzednich maturach, a także zaopatrzyć się w repetytoria maturalne i je przerobić. Oprócz wiedzy merytorycznej należy też mieć świadomość, jak wygląda arkusz maturalny i w jaki sposób go rozwiązywać. Okazuje się, że wielu maturzystów tego nie wie. Trzeba dokładnie przeczytać przykładowe realizacje, przygotowane przez CKE. Zakres wiedzy, dzięki któremu zdajemy maturę jest obszerny, jednak uczniowie mieli z nim do czynienia przez ostatnie kilka lat. Ważna jest więc koncentracja, odpowiedzialność i psychiczny ma duże znaczenie dla efektywności nauki. Egzamin maturalny wiąże się z dużym stresem, a więc wysokim poziomem napięcia emocjonalnego. Psycholodzy podkreślają rolę rodziców w obniżaniu poziomu stresu maturzysty. Rodzice powinni reagować, gdy zauważą, że młody człowiek ucieka od tematu matury, marnotrawiąc czas albo bagatelizując i obniżając znaczenie tego egzaminu dla swojej 2022. Kiedy wyniki z matury?Tegoroczni maturzyści zdający egzamin dojrzałości otrzymają wyniki 5 lipca 2022 kolei uczniowie, którzy zdawali maturę w terminie poprawkowym, wyniki uzyskają 9 września 2022 otrzymaniu wysokiego wyniku na egzaminie, szczęśliwy abiturient, zaopatrzony w świadectwo dojrzałości, śmiało może przekroczyć progi wymarzonej uczelni wyższej, otrzymując przysługujące mu miano studenta.
CKE poinformowała jednak, jakich typów zadań można spodziewać się na maturze z matematyki w formule 2023 oraz 2015. Arkusz matematyka 2023. Tych zagadnień mogą spodziewać się maturzyści
i Matura 2022 Matura 2022: Matematyka poziom rozszerzony. Jakie są poprawne odpowiedzi z matury 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym? Tuż po maturze 2022 z matematyki opublikujemy odpowiedzi. Nie trać czasu na domysły i sprawdź arkusze CKE i odpowiedzi, które przygotujemy dla was we współpracy z naszym ekspertem - Dariuszem Kulmą, znanym nauczycielem matematyki. Listę odpowiedzi do arkuszy CKE z matury 2022 z matematyki będziemy aktualizować na bieżąco. Arkusze przekazuje Centralna Komisja Egzaminacyjna, która zorganizowała maturę 2022. Matematyka rozszerzona odbędzie się w środę, 11 maja 2022 roku, o godz. 9:00. Odpowiedzi i arkusze sprawdzisz tutaj! Arkusze CKE i odpowiedzi z matury 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym znajdziesz w galerii poniżej. Zadania rozwiązuje nasz ekspert - znany matematyk Dariusz Kulma, który w ramach projektu od lat pomaga uczniom w przygotowaniach do matury. Arkusz CKE i odpowiedzi udostępnimy, gdy tylko Centralna Komisja Egzaminacyjna udostępni arkusze z matematyki rozszerzonej. Matura 2022: Matematyka poziom rozszerzony. W środę, 11 maja, o godz. 9:00 uczniowie rozpoczęli egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym, który odbywa się stacjonarnie w szkołach w całej Polsce. Za jego organizację odpowiedzialna jest Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE). Z jakimi zadaniami na maturze 2022 z matematyki muszą zmierzyć się uczniowie? Jakie są odpowiedzi do poszczególnych zadań? Odpowiedzi na te pytania znajdziecie w naszym artykule. Będziemy aktualizować informacje na bieżąco. Zanim pojawią się oficjalne odpowiedzi, te publikowane tutaj są wyłącznie sugerowane - nie ma pewności, że są prawidłowe. Na to trzeba będzie jeszcze poczekać. Arkusz CKE z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym zostanie opublikowany o godz. 14, a gdy tylko pojawią się odpowiedzi z matury 2022 z matematyki rozszerzonej, dodamy je do tego artykułu. Zobacz koniecznie naszą relację na żywo: Matura 2022: Matematyka rozszerzona. „Lecimy to rozj***ć”. Maturzyści przerażeni! Przecieki, zadania, arkusze CKE Sonda Którego przedmiotu obawiasz się na maturze 2022 najbardziej? języka polskiego matematyki języka angielskiego dodatkowego przedmiotu, który zdaję
Trwa matura 2023: Matematyka. Odpowiedzi pilnie poszukiwane! Uczniowie, którzy oddali już arkusz CKE i wyszli z sali, szukają w internecie odpowiedzi z matury 2023 z matematyki. Przypomnijmy
Matura 2011: Arkusze i odpowiedzi z języka polskiego Zobacz arkusze i odpowiedzi matury z języka polskiego 2011: 4 maja 2011, 14:56 Koniec matury z chemii 2022. Opinie uczniów i nauczycieli o egzaminie: "Chemia zawsze jest trudniejszym wyborem". Arkusz CKE i odpowiedzi Matura z chemii rozpoczęła się dzisiaj o godz. i trwała do godz. Jakie zadania pojawiły się w arkuszu? Z czym uczniowie mieli problemy? Egzamin był... 16 maja 2022, 13:52 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Trwają matury 2022. Polski, matematyka, angielski już za nami. Tu znajdziesz harmonogram oraz arkusze i odpowiedzi do wszystkich egzaminów Trwają matury 2022. Odpowiedzi z matur będzie można sprawdzić zaraz po egzaminie na naszych stronach. Arkusze CKE udostępniamy już kilka godzin później.... 4 maja 2022, 8:09 MATURA 2017. Język polski poziom podstawowy [MATURA 2017 Polski ARKUSZ ODPOWIEDZI] MATURA 2017 POLSKI tu znajdziecie ARKUSZ I ODPOWIEDZI z polskiego na poziomie podstawowym. Co było na maturze 2017 z języka polskiego? Zapraszamy po PYTANIA,... 4 maja 2017, 14:29 WYNIKI MATURY. Gdzie sprawdzić, czy zdałeś? WYNIKI MATURY poznamy 27 czerwca. 27 czerwca 2014, 9:45 Matura 2013: Język polski i wiedza o tańcu [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, PYTANIA] We wtorek, 7 maja, o godz. 9 maturzyści zasiedli do egzaminu z języka polskiego. Jest to pierwszy dzień matur 2013. 7 maja 2013, 11:30 MATURA 2012 z CKE: Matematyka, poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI] 9 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zobaczcie jakie były zadania i jak należało je rozwiązać. Piszcie w komentarzach jak Wam poszło! 9 maja 2012, 15:11 MATURA 2012: Dziś obowiązkowy egzamin z matematyki We wtorek prawie 7 tys. maturzystów z Łodzi będzie rozwiązywało zadania na obowiązkowym egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Abiturienci są już po... 8 maja 2012, 6:49 MATURA 2012 z CKE: Język polski, poziom rozszerzony [ARKUSZE] W poniedziałek odbyła się matura z języka polskiego. Była to druga część tego egzaminu. W piątek, 4 maja maturzyści napisali polski na poziomie podstawowym, a w... 7 maja 2012, 13:14 MATURA 2012 z CKE: Język polski na poziomie podstawowym [ARKUSZE] W piątek o godz. 9 maturzyści przystąpili do pisania matury z języka polskiego. Był to egzaminem pisemny z języka polskiego na poziomie podstawowym. W poniższym... 4 maja 2012, 10:29 Maturzyści poprawiają egzamin dojrzałości W ogólniakach i technikach zaczynają się poprawkowe matury. Od poniedziałku do piątku trwają egzaminy ustne, ale w główny dzień sprawdzianów we wtorek, 4,5 tys.... 22 sierpnia 2011, 12:21 Co czwarty maturzysta poległ. Najgorzej wypadł test z matematyki Co czwarty maturzysta nie dostanie świadectwa dojrzałości. Maturzyści powykładali się przede wszystkim na matematyce. To wynik ogólnopolski, ale osiągnięcia... 1 lipca 2011, 3:49 Fizyka koryguje plany. Wiktor uważa, iż egzamin z fizyki napisał dobrze Wiktor Staszewski, maturzysta z Łowicza, któremu towarzyszymy podczas egzaminu dojrzałości, po sprawdzianie z fizyki na poziomie rozszerzonym jest w dobrym... 16 maja 2011, 9:12 Matura 2011: Geografia i wiedza o tańcu (ODPOWIEDZI) Zobacz odpowiedzi z geografii 2011 - Sprawdź, czy zdałeś! 13 maja 2011, 17:15 Matura 2011 - Fizyka i filozofia [ARKUSZE,ODPOWIEDZI] O godz. 9 maturzyści zasiedli przed arkuszami z fizyki i astronomii. Na egzamin z tego przedmiotu zdecydowały się 34 tys. maturzystów. Po południu z kolei... 12 maja 2011, 15:06 Matura 2011 - Zobacz arkusz z biologii O godzinie 9 maturzyści przystąpili do egzaminu pisemnego z biologii. Przedmiot ten należy do najchętniej wybieranych do maturze. W tym roku zdaje go 19 proc.... 10 maja 2011, 13:24 Matura 2011 - Matematyka [ODPOWIEDZI] Drugiego dnia egzaminów wielu maturzystów bało się najbardziej. W czwartek zmierzyli się oni bowiem z matematyką. Jak sobie poradzili? 5 maja 2011, 12:01 Matura 2011 rozpoczęta. Mamy arkusze z języka polskiego Analiza porównawcza wierszy Mickiewicza i Jasnorzewskiej-Pawlikowskiej oraz charakterystyka Justyny, bohaterki "Granicy" Nałkowskiej - takie tematy do wyboru... 4 maja 2011, 12:39 Matura 2011 - język polski [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] W dniu egzaminu znajdziesz tu pytania, arkusze maturalne i odpowiedzi z języka polskiego 4 maja 2011, 7:41 Matura 2011: zaczyna się egzaminacyjny maraton 4 maja o godz. 9 ok. 7,5 tys. tegorocznych łódzkich maturzystów rozpocznie pierwszy egzamin – z języka polskiego. Część podstawową muszą napisać wszyscy, do... 3 maja 2011, 23:56Szkoła Maturzystów Oferuję kompleksowe szkolenia przygotowawcze do matur z matematyki oraz fizyki dostępne online oraz stacjonarne w Olkuszu i Krakowie.
CKE: Matura język angielski 2022: Matura 2008-2023: informatory: CKE: Informator maturalny język angielski: Matura od 2023: przykładowy arkusz: CKE: Przykładowy arkusz 2023: Listopad 2021: matura próbna: Operon: Matura próbna Operon język angielski 2021: Sierpień 2021: matura poprawkowa: CKE: Matura poprawkowa język angielski 2021
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 - 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2012 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-122 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 3 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 1. 4 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 2. (4 pkt) Rozwiąż nierówność x 4 ? x 2 ? 2 x . Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 5 Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie cos 2 x ? 2 ? 3cos x . Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 2. 4 3. 4 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 4. (6 pkt) Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x 2 ? ? m ? 2 ? x ? m ? 4 ? 0 4 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 , x2 takie, że x14 ? x2 ? 4m3 ? 6m 2 ? 32m ? 12 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 7 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 4. 6 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 5. (6 pkt) Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 9 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 5. 6 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 6. (6 pkt) 5 ? ?1 W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty P postaci: P ? ? m ? , m ? , 2 ? ?2 2 ? 55 ? gdzie m ? ?1, 7 . Oblicz najmniejszą i największą wartość PQ , gdzie Q ? ? , 0 ? . ? 2 ? Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 11 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 6. 6 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 7. (3 pkt) Udowodnij, że jeżeli a ? b ? 0 , to prawdziwa jest nierówność a 3 ? b3 ? a 2b ? ab 2 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 13 Zadanie 8. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12. Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 7. 3 8. 4 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prostokąt ABCD, w którym AB ? a , BC ? b i a ? b . Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD. Wyraź pole trójkąta AED za pomocą a i b. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 15 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 9. 5 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 10. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC. Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa oraz AS ? 8 210 , BS ? 118 , CS ? 131 . Oblicz objętość tego ostrosłupa. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 17 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 10. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 11. (3 pkt) Zdarzenia losowe A, B są zawarte w ? oraz P ? A ? B? ? ? 0, 7 ( A? oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B? oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Wykaż, że P ? A? ? B ? ? 0,3 . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 11. 3 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 19 BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 Europa Waga Andromeda Słońce aktywne Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP
Odpowiedzi i arkusz CKE z matury 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym znajdziesz w naszej galerii - KLIKNIJ W ZDJĘCIE PONIŻEJ 26 zdjęć Matura 2022: język angielski 6.05.2022.Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}24\). Liczba \(x\) to A.\( 14{,}76 \) B.\( 14{,}80 \) C.\( 15{,}20 \) D.\( 15{,}24 \) DPunkty \(E = (7,1)\) i \(F = (9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość A.\( 4\sqrt{5} \) B.\( 10 \) C.\( 4\sqrt{10} \) D.\( 20 \) CLiczba \(\left ( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 9 \) C.\( \frac{3+\sqrt{3}}{3} \) D.\( 4+2\sqrt{3} \) DLiczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa A.\( 3\cdot \sqrt[4]{3} \) B.\( 9\cdot \sqrt[4]{3} \) C.\( 27\cdot \sqrt[4]{3} \) D.\( 3^9\cdot 3^{\frac{1}{4}} \) BFunkcja wykładnicza określona wzorem \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(6\) dla argumentu A.\( x=2 \) B.\( x=\log_{3}2 \) C.\( x=\log_{3}6 \) D.\( x=\log_{6}3 \) CWyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe A.\( (3-3x)\cdot (5+3x) \) B.\( (15-3x)^2 \) C.\( (5-3x)\cdot (5+3x) \) D.\( 15-9x^2 \) AWskaż równość prawdziwą. A.\( -256^2=(-256)^2 \) B.\( 256^3=(-256)^3 \) C.\( \sqrt{(-256)^2}=-256 \) D.\( \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256} \) DZbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2} \lt x \) jest przedział A.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right) \) B.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{14} \right) \) C.\( \left ( \frac{1}{14},+\infty \right) \) D.\( \left ( \frac{1}{2},+\infty \right) \) DW klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta? A.\( 4\% \) B.\( 5\% \) C.\( 20\% \) D.\( 25\% \) CReszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 5 \) C.\( 6 \) D.\( 7 \) DFunkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \(f(44)\), \(f(45)\), \(f(48)\) największa to A.\( f(42) \) B.\( f(44) \) C.\( f(45) \) D.\( f(48) \) BRysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\). Kątem między krawędzią \(CS\) a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A.\( DCS \) B.\( ACS \) C.\( OSC \) D.\( SCB \) BWykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W = (5,7)\). Wówczas prawdziwa jest równość A.\( f(1)=f(9) \) B.\( f(1)=f(11) \) C.\( f(1)=f(13) \) D.\( f(1)=f(15) \) AJeżeli kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-\cos \alpha }{2+\cos \alpha }\) równa się A.\( -1 \) B.\( -\frac{1}{3} \) C.\( \frac{3}{7} \) D.\( \frac{84}{25} \) CRównanie \((2x-1)\cdot (x-2)=(1-2x)\cdot (x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby A.\( -2 \) oraz \(\frac{1}{2}\) B.\( 0 \) oraz \(\frac{1}{2}\) C.\( \frac{1}{2} \) oraz \(2\) D.\( -2 \) oraz \(2\) BDane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny? A.\( 6x+8y-10=0 \) B.\( 4x-3y+5=0 \) C.\( 9x+12y-10=0 \) D.\( 5x+4y-3=0 \) CW trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{\sqrt{6}}{12} \) C.\( \frac{5}{24} \) D.\( \frac{2\sqrt{6}}{5} \) DTworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\). Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas A.\( r=\frac{1}{6}l \) B.\( r=\frac{1}{4}l \) C.\( r=\frac{1}{3}l \) D.\( r=\frac{1}{2}l \) DDane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A.\( 2{,}5 \) B.\( 5 \) C.\( 10 \) D.\( 12{,}5 \) CKażdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa A.\( 66 \) B.\( 72 \) C.\( 132 \) D.\( 144 \) AW dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy A.\( 3\sqrt[4]{2} \) B.\( 6 \) C.\( 7\frac{1}{2} \) D.\( 8\frac{1}{7} \) BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) BRzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p_i\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez \(i\). Wtedy A.\( 2p_4=p_2 \) B.\( 2p_6=p_3 \) C.\( 2p_3=p_6 \) D.\( 2p_2=p_4 \) BZbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge 0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty ,2 \rangle\). Wyznacz \(a\).\(a=-2\)Rozwiąż równanie \(\frac{x(x+1)}{x-1}=5x-4\), dla \(x\ne 1\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=2\)Kwadrat \(K_1\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_2, K_3, K_4,...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).\(\frac{a^2}{2^{22}}\)W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.\(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\)Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A = (0, 4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).\(P=2\); punkty przecięcia, to: \((4;0)\) oraz \((5;0)\)Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła \(7:20\)Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A = (2, 2)\) , \(B = (9, 5)\) i \(C = (3, 9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{204}{29}\)Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi \(2\) cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi \(8\) cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{16}{17}\) wZ3vO.
